עמי נולד בארה"ב בשנת 1960 ועלה לישראל לבדו בגיל 14 – צעד אמיץ שהפך עם השנים לשליחות חיים וקשר את ליבו למדינה.
כספורטאי מוכשר, בלט במהירות בזירת הספורט הישראלית וכבר בגיל 16 הפך לאלוף ישראל לנוער בהטלת כידון, תואר שהחזיק בו במשך יותר מעשור. בתחרויות המכבייה האחת עשרה והשלוש עשרה זכה במדליית הארד. למרות שהחמיץ את השתתפותו באולימפיאדת לוס אנג’לס בשנת 1984, רגע שהיה אכזבה קשה עבורו, היא הפכה לרגע מכונן שחיזק את נחישותו ומסירותו לספורט.
לאחר שירותו הצבאי השלים עמי את לימודיו במכון וינגייט ובהמשך שימש כמאמן זריקות ראשי בנבחרת ישראל באתלטיקה. בהמשך הרחיב את דרכו המקצועית, השלים תואר ראשון במשפטים מאוניברסיטת שפילד האלם שבבריטניה ושירת במשך למעלה מ-16 שנה בגופי אכיפת החוק בישראל בתחומי חקירות, מודיעין ותביעות.
כיום, הוא משמש כנשיא איגוד האתלטיקה בישראל, מנכ"ל איגוד הסופטבול הישראלי, והמזכ"ל של איגוד הבייסבול והסופטבול העולמי באירופה (WBSC Europe). התשוקה הגדולה שמניעה אותו מאז ועד היום היא חיזוק ספורטאים, חיבור קהילות יהודיות דרך הספורט, ועזרה לספורטאים יהודים ברחבי העולם להתחבר לישראל, לעלות ארצה ולייצג את המדינה בגאווה בזירה הבינלאומית.
עמי מתגורר במושב מאור ונשוי לדלית. לזוג 4 ילדים.
עמי ברן עלה לישראל משיקגו, אילינוי בשנת 1974.